Tese: Modelagem e Simulação Numérica de Sistemas Dissipativos com Número Finito de Graus de Liberdade
Aluno(a) : Hugo Mário Tavares Jr.Orientador(a): Rubens Sampaio
Área de Concentração: Mecânica Aplicada
Data: 10/06/1994
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Resumo: A Mecânica do Contínuo equaciona os problemas de forma diversa que a Mecânica de Corpos Rígidos. Com o surgimento de um grande número de problemas de importância tecnológica, que sío modelados como tendo uma parte rígida e outra elástica, tornou-se necessário desenvolver uma formulação unificada. Neste trabalho desenvolve-se tal formulação. Através do princípio das potências virtuais juntamente com o princípio de D’Alembert generalizado, estende-se o teorema de Fourier-Cournot para problemas de dinâmica com vínculos unilaterais. A partir desse teorema mostra-se que há duas formas equivalentes de tratar tais problemas: 1) através da formulação em termos de complementariedade linear paramétrica e, 2) através do princípio de Gauss. Advoga-se o tratamento intrínseco, isto é, nío se utiliza no desenvolvimento de sistemas de coordenadas. O método de Maggi-Kane é usado, a porteriori, para suprir a fase de gerar um conjunto de equações que descrevem um problema específico, uma vez que se mostra que o referido método fornece uma sistemática de geração de bases para o espaço dos movimentos virtuais. Com o objetivo de tratar a dinâmica de sistemas de multicorpos rígidos sujeito a vínculos externos que representam o contato instantâneo entre os corpos do sistema e o exterior, mostra-se a necessidade de se considerar velocidades descontínuas em um número finito de instantes de tempo. Nestes instantes (instantes de choque), a velocidade deixa de pertencer ao conjunto convexo dos movimentos virtuais. Para trazê-la para o conexo, emprega-se, além da condição de salto, uma equação constitutiva que relaciona as velocidades anterior e posterior ao choque através das condições de vínculos de coeficientes, os quais refletem que o choque entre os corpos é um fenômeno que nío aumenta energia do sistema. Na parte de simulação, estuda-se a dinâmica do bi-pêndulo com obstáculo e, via a metodologia de Maggi-Kane, equaciona-se o problema. Aproxima-se, numericamente, as equações resultantes empregando-se o método da decomposição de operadores. Além disso, justifica-se o algoritmo proposto por Moreau [1985].